Ромбокубооктаэдр (rhombicuboctahedron) - архимедово тело, образованное 18 квадратами и 8 треугольниками. Квадраты образуют два множества. На изображении они окрашены в разные цвета. Многогранник поражает своей кубической формой. Кажется, что он весь состоит из квадратов. Редкие вкрапления треугольников смягчают откровенный кубизм этой модели.
Многочисленные квадраты, видимо, определяют легкость использования этой формы в архитектуре. Можно встретить оригинальные здания ромбокубооктаэдрической формы. В свое время я не удержался и сделал шкатулку такой формы.

 

 

 

 

 

 

Ромбододекаэдр (rhombic dodecahedron) - многогранник, составленный из двенадцати одинаковых ромбов. У ромбостороннего додекаэдра 14 вершин, 6 из которых являются вершинами меньших углов 4-х ромбов, а 8 - вершинами 3-х ромбов при их больших углах. Интересной особенностью этого многогранника является то, что одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трехмерное пространство. Как кубиками.
Ромбододекаэдр является двойственной формой кубооктаэдра.

 

Пентагональный икоситетраэдр (PentagonalIcosiTetraHedron) - двойственный многогранник к курносому кубу (snub cube). Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. То есть, чтобы построить Пентагональный икоситетраэдр (PentagonalIcosiTetraHedron) необходимо взять курносый куб (snub cube) и поменять все грани на вершины, объединить эти вершины в многоугольники, так чтобы было соответствие вершина исходного - новая грань.

 

 

Курносый куб (Snub cube) относится к категории курносых архимедовых тел. Имеется всего две курносые разновидности архимедовых тел: курносый куб и курносый додекаэдр. В этой статье речь идет о зведчатых формах курносого куба.
Поэкспериментировать с симметриями Курносого куба - давнишняя моя мечта. Из бумаги склеить такой многогранник просто. Можно, например взять шесть квадратов и подклеить к ним 32 треугольника. Схема сборки очевидная. Для создания компьютерной модели необходимо рассчитать координаты вершин многогранника.

Количество форм, порождаемых симметричными выпуклыми многогранниками огромно. Так, например, у икосаэдра насчитывается 59 форм. Для более сложных моделей звездчатых форм может насчитываться сотни и даже тысячи. Для того чтобы каким-то определенным образом идентифицировать звездчатые формы необходимо их каким-либо образом перенумеровать.

Кубооктаэдр, многогранник ограничевает пространство шестью квадратнымии восмью треугольными гранями. Кубооктаэдр - это кентавр многогранногомира. Одна часть его подобна кубу, другая октаэдру.

Многогранникможно получить обрезав до середины углы куба, либо соответственно углыоктаэдра. С другой стороны, куб и октаэдр можно получить продолживсоответствующие грани кубооктаэдра. Это модели под номерами 1 и 2 втаблице, представленной ниже.

Продолжаем тему звездчатых многогранников.

Додекаэдр - одно из платоновых тел. Двенадцать пятиугольных  граней придают особое своеобразие этому многограннику.

Ромбоусеченный икосододекаэдр, он же усеченный икосододекаэдр, он же truncatedicosidodecahedron (во какие умные длинные слова, Страшила мудрый протащился бы!) является архимедовым телом - многогранником, состоящим из набора правильных квадратов, шестиугольников и десятиугольников.

Замечания о звездчатых формах

Термин звездчатый происходит от слова звезда. Звезда - это нечто, которое в нашем понимании имеет лучи, расходящиеся в стороны. Чтобы понять термин звездчатый в приложении к многогранным формам и соединениям, разберемся сначала со звездчатыми формами на плоскости.

Продолжаю развитие редактора многогранников. Освоил экспорт в формат VRML 2.0 трехмерной модели конструируемых в редакторе звездчатых многогранников.
Теперь возможен интерактивный просмотр полученных звездчатых форм многогранников при наличии соответствующего плагина.