К сожалению, продолжение граней этого замечательного в прямом и переносном слове золотого тела приводят всего к трем звездчатым формам.

Итак, первая форма.
Двенадцать пирамид, надстроеных над каждой из граней исходного додекаэдра создают пространственную 3D-звезду - первую звездчатую форму додекаэдра. Другое название - малый звездчатый додекаэдр.

Малый звездчатый додекаэдр

На эпюре можно видеть из каких треугольных граней образуется эта форма

Эпюра первой звездчатой формы додекаэдра

Вторая звездчатая форма имеет второе название - большой додекаэдр. С одной стороны можно представлять себе этот многогранник икосаэдром, у которого грани выполнены в виде утопленных внутрь треугольных чаш. С другой стороны можно отчетливо разглядеть выступающие звезды на плоских пятиугольниках.

На эпюре ниже можно видеть из каких треугольных граней образуется эта форма

Эпюра второй звездчатой формы додекаэдра

Третья и завершающая звездчатая форма додекаэдра получается, если на грани икосаэдра поместить длинные иглы треугольных пирамид. Другое название этого многогранника - Большой звездчатый додекаэдр.

Эпюра большого звездчатого додекаэдра.
Хорошо видно, что продолжение граней исходного многогранника уже не приведут к появлению новых замкнутых секторов в пространстве. На этом звездчатые формы додекаэдра заканчиваются. К сожалению...

Все изображения многогранников кликабельны. Если у Вы пользуетесь современным браузером, поддерживающим технологию WebGL (HTML5), то Вы можете посмотреть эти многогранники в динамике. Подробнее об этом на странице

Все изображения построены в программе PolihedronEditor.